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平均值可能是描述集中趋势的最常用方法。 要计算平均值，您要做的就是将所有值相加并除以值数。 例如，通过将所有分数相加并除以参加考试的学生人数来确定平均分数。

数学中和统计学中有几种平均值， 对于数据集，算术平均值（也称为期望值或平均值）是离散数字集的中心值。基本计算方法，是值的总和除以值的数量。

在英文版的统计学书籍中,经常出现「Average」和「Mean」，但翻译成中文都是「均值」或「平均数」的意思。其实这两个统计术语是有不同的含义的。

简单说，average 可以简单地定义为所有数字的总和除以值的总数。 average 通常以平均值或算术平均值表示。 mean 仅是描述样本平均值的一种方法。

有数据 1, 2, 3, 4, 5：

以上称为「算术平均数」。

Mean 的一种算法：

算术平均数（arithmetic mean）是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标。上文中有介绍就不详述了。

它的数学符号是

因为 x 上面的横线在英文中读“bar”，中文音译就是“拔”，读作「x拔」。也有读「x 线」、「x 杠」和「x 帽儿」的。

加权平均数（weighted average），加权算术平均值与普通算术平均值相似，不同之处在于，某些数据点比其他数据点对最终平均值的贡献均等，而有些数据点对最终平均值的贡献不同。如果所有的权重相同且等于一，那么加权平均数与算术平均数相同。

接下来的问题是权重如何计算，可以：

举例如下：

下面是一个同学的某一科的考试成绩： 平时测验 80， 期中 90， 期末 95 学校规定的科目成绩的计算方式是： 平时测验占 20%； 期中成绩占 30%； 期末成绩占 50%； 这里，每个成绩所占的比重叫做权数或权重。那么， 加权平均值 = 8020% + 9030% + 95*50% = 90.5 算数平均值 = (80 + 90 + 95)/3 = 88.3

上面的例子是已知权重的情况。下面的例子是未知权重的情况：

股票A，1000股，价格10； 股票B，2000股，价格15； 算数平均 = (10 + 15) / 2 = 12.5； 加权平均 = (10 x 1000 + 15 x 2000) / (1000 + 2000) = 13.33 其实，在每一个数的权数相同的情况下，加权平均值就等于算数平均值。

提示：道琼斯工业指数就是算数平均值，标准普尔500指数是权重平均值。

权重是一个相对的概念，是针对某一指标而言。某一指标的权重是指该指标在整体评价中的相对重要程度。权重表示在评价过程中，是被评价对象的不同侧面的重要程度的定量分配，对各评价因子在总体评价中的作用进行区别对待。事实上，没有重点的评价就不算是客观的评价。

几何平均数（geometric mean）为 n 个观察值连乘积的n次方根就是几何平均数。根据资料的条件不同，几何平均数有加权和不加权之分。公式为：

几何平均数受极端值的影响较算术平均数小。如果变量值有负值,计算出的几何平均数就会成为负数或虚数。

如果总水平、总成果等于所有阶段、所有环节水平、成果的连乘积总和时，求各阶段、各环节的一般水平、一般成果，要使用几何平均法计算几何平均数，而不能使用算术平均法计算算术平均数。

主要有：

其中：样本数据非负，主要用于对数正态分布。

调和平均数（英语：Harmonic mean），是求一组数值的平均数的方法中的一种，一般是在计算平均速率时使用。

调和平均数是将所有数值取倒数并求其算术平均数后，再将此算术平均数取倒数而得，其结果等于数值的个数除以数值倒数的总和。一组正数x1, x2 ... xn的调和平均数H其计算公式为：

注意，因为0不存在倒数，所以调和平均数不适用于包含0的一组数字。

例如 1，4，4 的调和平均数计算方法 调和平均数 = 3/(1/1 + 1/4 + 1/4) = 2

调和平均数可以用在相同距离但速率不同时，平均速率的计算；如一段路程，前半段时速60公里，后半段时速30公里〔两段距离相等〕，则其平均速率为两者的调和平均数40公里。

在算数平均数中，重要性取决于绝对值大的一方（强），而在调和平均数中，重要性取决于绝对值小的一方（弱）。

平方平均数（Quadratic mean），简称方均根（Root Mean Square，缩写为 RMS），是 2 次方的广义平均数的表达式，也可叫做2次幂平均数。一组数据的平方的平均数的算术平方根。其实就是一组数据的平方的平均数的算术平方根叫做平方平均数。

平方平均数起到放大作用，使数据更精确，减少误差。

在股票交易中广泛运用。数学上，移动平均可视为一种卷积。在统计学中，移动平均（英语：moving average）、滚动平均值，又称滑动平均是一种通过创建整个数据集中不同子集的一系列平均数来分析数据点的计算方法。它也是有限脉冲响应滤波器的一种。变化包括: 简单移动平均、指数移动平均、加权移动平均，以及累积移动平均（描述如下）。

给定一个数列和一个固定子集大小，移动平均数的第一个元素是由数列的初始固定子集的平均值得到的。然后通过“向前移位”修改子集，即排除序列的第一个数，并在子集中包含下一个值。

移动平均通常与时间序列数据一起使用，以消除短期波动，突出长期趋势或周期。短期和长期之间的阈值取决于应用，移动平均的参数将相应地设置。例如，它通常用于对财务数据进行技术分析，如股票价格、收益率或交易量。它也用于经济学中研究国内生产总值、就业或其他宏观经济时间序列。数学上，移动平均是卷积的一种类型，因此它可以被看作是用于信号处理的低通滤波器的一个例子。当与非时间序列数据一起使用时，移动平均滤波器的频率分量更高，但与时间没有任何特定的联系，尽管通常暗含某种排序。简单地看，它可以看作是把数据变得更平滑。

可参考 窗口计算。

大小关系：调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数

用 python 实现如下：

由于平均值是一个标量（定值），可以将其绘制为一个点或者一条直线方便与数值序列对比：

一般缺失值不参与计算。

更新时间：2021-01-13 14:17:49 标签：统计 数据分析